Die Kosten eines privaten Schulbesuchs sind unterhaltsrechtlich als Mehrbedarf zu qualifizieren (BeckOGK/Wendtland, 1.8.2022, BGB § 1610 Rn. 138.1). Mehrbedarf ist der Teil des Lebensbedarfs, der regelmäßig während eines längeren Zeitraums anfällt und das Übliche derart übersteigt, dass er beim Kindesunterhalt mit den Tabellensätzen nicht oder nicht vollständig erfasst werden kann, andererseits aber kalkulierbar ist (Brandenburgisches Oberlandesgericht, Beschluss vom 17. Mai 2021 – 9 UF 174/20 – Rn. 11, juris; Wendl/Dose, Das Unterhaltsrecht in der familienrichterlichen Praxis.10. Auflage 2019, Rn. 232 -beck-online-).
Die Frage der Notwendigkeit des Besuchs einer Privatschule stellt sich jedenfalls dann nicht, wenn beide Elternteile den Schulvertrag unterzeichnet haben. Denn mit der Unterzeichnung des Schulvertrages haben beide Elternteile dem Besuch bereits vorbehaltlos zugestimmt. Der mit dieser Grundentscheidung einverstandene Antragsgegner muss dann auch die Rechtsfolgen tragen, die losgelöst von der mangels Vertragspartnerschaft tatsächlich im Außenverhältnis nicht bestehenden Schuldverpflichtung gegenüber dem Schulträger einzig nach den dafür –unterhaltsrechtlich – geltenden Maßstäben zu beurteilen sind (Brandenburgisches Oberlandesgericht, Beschluss vom 17. Mai 2021 – 9 UF 174/20 – Rn. 17, juris).
Am Mehrbedarf muss sich grundsätzlich auch der Elternteil beteiligen, der ein minderjähriges Kind betreut und dadurch regelmäßig nach § 1606 Abs. 3 Satz 2 BGB seine Unterhaltspflicht erfüllen würde, wenn er über Einkünfte verfügt, insbesondere, wenn er erwerbstätig ist oder ihn eine Erwerbsobliegenheit trifft (Brandenburgisches Oberlandesgericht, Beschluss vom 17. Mai 2021 – 9 UF 174/20 – , Rn. 12, juris). Nach § 1606 Abs. 3 Satz 1 BGB haften die Eltern insoweit nicht als Gesamtschuldner, sondern anteilig nach ihren Erwerbs- und Vermögensverhältnissen (vgl. BGH, Beschluss vom 18. Mai 2022 – XII ZB 325/20 – Rn. 325/20 –, Rn. 43, juris; BGH, FamRZ 1998, 286, 287 f. mwN).
Die Haftungsverteilung folgt den Grundsätzen für die Berechnung der Haftungsanteile des Unterhalts volljähriger Kinder. Vor der Gegenüberstellung der jeweiligen Einkommen ist bei jedem Elternteil ein Sockelbetrag in Höhe des angemessenen Selbstbehalts abzuziehen (BGH, Beschluss vom 10. Juli 2013 – XII ZB 298, 12 – FamRZ 2013, 1563 Rn. 12 mwN). Bei der Berechnung der jeweiligen Haftungsanteile ist zu beachten, dass das Einkommen des barunterhaltspflichtigen Elternteils bei der Ermittlung der vergleichbaren Einkünfte im Rahmen der Haftungsanteilsberechnung vorab um den geschuldeten Barunterhalts zu bereinigen ist (BeckOGK/ Winter, 1.5.2022, BGB § 1613 Rn. 221).